在直角坐标平面内,已知点,是平面内一动点,直线、斜率之积为. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点,线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.
(本小题满分12分)某班50位学生2015届中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求图中x的值; (2)从成绩在[50,70)的学生中随机选取2人,求这2人成绩都在[60,70)中的概率.
(本小题满分12分)如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,. (1)求△ACD的面积; (2)若,求AB的长.
(本小题满分14分)已知数列中,,,2,3,… (Ⅰ)求证数列是等差数列; (Ⅱ)试比较的大小; (Ⅲ)求正整数,使得对于任意的正整数恒成立.
(本小题满分14分)设函数. (Ⅰ)求函数的单调区间、极大值和极小值. (Ⅱ)若时,恒有,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知等差数列的前项和为,已知. (Ⅰ)求通项; (Ⅱ)记数列的前项和为,数列的前项和为,求证:.