如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成,其中,.它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为,,.(Ⅰ)求直线与平面所成角的正弦;(Ⅱ)在线段上是否存在点,使平面.若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.
若函数满足:集合中至少存在三个不同的数构成等比数列,则称函数是等比源函数.(Ⅰ)判断下列函数:①;②;③中,哪些是等比源函数?(不需证明)(Ⅱ)判断函数是否为等比源函数,并证明你的结论;(Ⅲ)证明:,函数都是等比源函数.
已知椭圆:的离心率为,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点(点在第一象限).(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知为椭圆的左顶点,平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称,并说明理由.
已知关于的函数(Ⅰ)当时,求函数的极值;(Ⅱ)若函数没有零点,求实数取值范围.
如图所示,在四棱锥中,底面四边形是菱形,,是边长为2的等边三角形,,.(Ⅰ)求证:底面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小;(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使得∥平面?如果存在,求的值,如果不存在,请说明理由.