在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形．这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①．若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②．则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值．
图① 图②
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．
时，求函数
的定义域；
，试求实数
的取值范围．
的单调性；
.如果对任意
，
，求
的取值范围。已知椭圆
的离心率为
，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
直线
与椭圆交于
两点，且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
，
求
面积的最大值．
本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）。甲、乙独立地来该租车点租车骑游。设甲、乙不超过两小时还车的
概率分别为；
；两小时以上且不超过三小时还车
的概率分别为
；两人租车时间都不会超过四小时。
（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
，求的分布列与数学期望
；
分）已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点
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