如图,已知长方体直线与平面所成的角为,垂直于,为的中点.(1)求异面直线与所成的角;(2)求平面与平面所成的二面角;(3)求点到平面的距离.
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (1)求k的值及的表达式.(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
已知二次函数的图像过点,又 ⑴求的解析式;⑵若有两个不等实根,求实数的取值范围。
(本小题满分13分)设直线与圆交于两点,且关于直线对称, (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若直线与交两点,是否存在实数使得,如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)已知与都是边长为的等边三角形,且平面平面,过点作平面,且. (Ⅰ)求直线与平面所成角的大小; (Ⅱ)平面与底面所成的二面角的余弦值.