在平面上有一系列点对每个自然数,点位于函数的图象上.以点为圆心的⊙与轴都相切,且⊙与⊙又彼此外切.若,且 . (1)求证:数列是等差数列; (2)设⊙的面积为,, 求证:
(12分)给定两个命题,p:对任意实数都有恒成立;q:关于的方程有实数根;若为真,为假,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知数列{an}中,(t>0且t≠1).若是函数的一个极值点.(Ⅰ)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)记,当t=2时,数列的前n项和为Sn,求使Sn>2008的n的最小值;(Ⅲ)当t=2时,求证:对于任意的正整数n,有 。
(本小题满分14分)设函数,;(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)若,求使≤对x∈[1,e]恒成立的实的值。(注:e为自然对数的底数)
(本小题满分12分)椭圆的两个焦点分别为F1(0,-2),F2(0,2),离心率e =。(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN中点的横坐标为-,求直线l倾斜角的取值范围。
(本小题满分14分) 已知函数(Ⅰ)求它的最小正周期T;(Ⅱ)若,求的值;(Ⅲ)求的单调增区间.