已知U=R,A={x|-1≤x≤3},B={x|x-a>0}. (1)若AÍB,求实数a的取值范围; (2) 若A∩B≠Æ,求实数a的取值范围.
设函数,其中为自然对数的底数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)记曲线在点(其中)处的切线为,与轴、轴所围成的三角形面积为,求的最大值
由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:
(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从“支持”态度的人中抽取了45人,求的值; (Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有人20岁以下的概率; (Ⅲ)在接受调查的人中,有8人给这项活动打出的分数如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体,从中任取个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.
如图,菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积
已知函数. (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)若,求的值
已知函数,其中为自然对数的底数. (Ⅰ)当时,求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积; (Ⅱ)若函数存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为,求的值.