设,且,求证:
已知函数,若的最大值为1(Ⅰ)求的值,并求的单调递增区间;(Ⅱ)在中,角、、的对边、、,若,且,试判断三角形的形状.
为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人):
(Ⅰ)确定与的值;(Ⅱ)若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自科研单位A的概率.
已知.(Ⅰ)求函数在上的最小值;(Ⅱ)对一切恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明:对一切,都有成立.
已知抛物线的焦点为F2,点F1与F2关于坐标原点对称,以F1,F2为焦点的椭圆C过点.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设点,过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点,且,若的取值范围.
已知数列满足,(且).(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,记数列的前项和为,若恒为一个与无关的常数,试求常数和.