求函数的最大值。
椭圆的两焦点坐标分别为F1(,0),F2(,0),且椭圆过点P(1,).(1)求椭圆方程;(2)若 A为椭圆的左顶点,作AM⊥AN与椭圆交于两点M、N,试问:直线MN是否恒过x轴上的一个定点?若是,求出该点坐标;若不是,请说明理由.
若椭圆C1:的离心率等于,抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点是椭圆C1的一个顶点.(1)求抛物线C2的方程;(2)若过M(-1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点,又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2,当l1⊥l2时,求直线l的方程.
已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数f ′(x)=2x+2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2n·an,Tn是数列{bn}的前n项和,求Tn.
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,向量,,且(1)求角B的大小;(2)设 (),且f(x)的最小正周期为π,求f(x)的单调区间.
已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),当x>1时,f(x)>0,且f(x·y)=f(x)+f(y).(1)证明:f(x)在定义域上是增函数;(2)如果f()=-1,求满足不等式f(x)-f()≥2的x的取值范围.