在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等.(Ⅰ)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率;(Ⅱ)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.
设为非负实数,满足,证明:.
函数 (1)若,证明; (2)若不等式时和都恒成立,求实数的取值范围。
已知,对:和是方程的两个根,不等式对任意实数恒成立;:函数有两个零点,求使“且”为真命题的实数的取值范围。
如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造“绿地”,其中,长可根据需要进行调节(足够长),现规划在内接正方形内种花,其余地方种草,设种草的面积与种花的面积的比为, (1)设角,将表示成的函数关系; (2)当为多长时,有最小值,最小值是多少?
正四棱锥中,,点M,N分别在PA,BD上,且. (Ⅰ)求异面直线MN与AD所成角; (Ⅱ)求证:∥平面PBC; (Ⅲ)求MN与平面PAB所成角的正弦值.