(本小题满分12分)设函数,已知 是奇函数。(1)求、的值。(2)求的单调区间与极值。
(本小题满分12分)椭圆与直线相交于、两点,且(为坐标原点).(Ⅰ)求证:等于定值;(Ⅱ)当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,所有的棱长都为2,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)当三棱柱的体积最大时,求平面与平面所成的锐角的余弦值.
(本小题满分12分)某甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子;某乙也有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子.(Ⅰ)若甲在自己的箱子里任意取球,取后不放回,每次只取一个球,直到取到红球为止,求甲取球次数的数学期望;(Ⅱ)若甲、乙两人各从自己的箱子里任取一球比颜色,规定同色时为甲胜,异色时为乙胜,这个游戏规则公平吗?请说明理由.
在中,分别为角的对边,且满足.(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若,设角的大小为的周长为,求的最大值.
设函数,,其中,将的最小值记为.(1)求的表达式;(2)讨论在区间内的单调性并求极值.