已知函数. (1)解不等式; (2)若不等式, 都成立,求实数的取值范围.
已知函数. (1) 当时,讨论的单调性; (2)设,当若对任意存在使求实数的取值范围。
如图,椭圆的焦点在x轴上,左右顶点分别为,上顶点为B,抛物线分别以A,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,与相交于直线上一点P. (1)求椭圆C及抛物线的方程; (2)若动直线与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同的两点M,N,已知点,求的最小值。
已知圆的方程为,定直线的方程为.动圆与圆外切,且与直线相切. (1)求动圆圆心的轨迹的方程; (2)直线与轨迹相切于第一象限的点, 过点作直线的垂线恰好经过点,并交轨迹于异于点的点,求直线的方程及的长.
已知四棱锥,底面为矩形,侧棱,其中,为侧棱上的两个三等分点,如下图所示. (1)求证:; (2)求异面直线与所成角的余弦值; (3)求二面角的余弦值.