用长为16米的篱笆,借助墙角围成一个矩形ABCD(如图),在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米(0<a<12 )和4米。若此树不圈在矩形外,求矩形ABCD面积的最大值M.
(本小题满分12分) 已知向量, ⑴求函数的最小正周期; ⑵若,求函数的单调递增区间.
(本小题满分14分) 已知数列满足:其中 (1)当时,求的通项公式; (2)在(1)的条件下,若数列中,且求证:对于恒成立; (3)对于设的前项和为,试比较与的大小.
(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,P为椭圆与抛物线的一个公共点,且|PF|=2,倾斜角为的直线过点. (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)已知且,设函数= ax2 +x-3alnx. (I)求函数的单调区间; (II)当a=-1时,证明:≤2x-2.
本小题满分14分) 如图,在直三棱柱中,,,,点、分别是、的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)证明:平面平面; (Ⅲ)求多面体A1B1C1BD的体积V.