设,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,(1)求证:方程f(x)=0有实根;(2)求证:-2;(3)设是方程f(x)=0的两个根,求的取值范围
四面体及其三视图如图所示,过棱的中点作平行于的平面分别交四面体的棱于点. (1)证明:四边形是矩形; (2)求直线与平面夹角的正弦值.
的内角所对的边分别为. (1)若成等差数列,证明:; (2)若成等比数列,求的最小值.
已知抛物线的焦点为,为上异于原点的任意一点,过点的直线交于另一点,交轴的正半轴于点,且有.当点的横坐标为时,为正三角形. (Ⅰ)求的方程; (Ⅱ)若直线,且和有且只有一个公共点, (ⅰ)证明直线过定点,并求出定点坐标; (ⅱ)的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
设函数(为常数,是自然对数的底数). (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)若函数在内存在两个极值点,求的取值范围.
已知等差数列的公差为2,前项和为,且成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,求数列的前项和.