如图所示，已知动圆C与半径为2的圆F1外切，与半径为8的圆F2内切，且F1F2=6，（1）求证：动圆圆心C的轨迹是椭圆；（2）建立适当直角坐标系，求出该椭圆的方程。
已知等差数列的前项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）设，求证：数列是等比数列，并求其前项和
在中，，，． （1）求边长、的值；（2）求的值
设． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求的值．
已知函数, （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论的单调性.
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层. 某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系：=若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元。 设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和. （1）求的值及的表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.
的前
项和为
，且
，
．
，求证：数列
是等比数列，并求其前
中，
，
，
．
、
的值；（2）求
的值
．
时，求不等式
的解集；
的解集为
，求
的值．
,
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，讨论
的单调性.
年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为
万元.该建筑物每年的能源消耗费用
（单位：万元）与隔热层厚度
（单位：
）满足关系：
=
若不建隔热层，每年能源消耗费用为
万元。
为隔热层建造费用与
的值及
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