设全集,,,求集合.
已知函数, (Ⅰ)当时,求函数的单调递增区间; (Ⅱ)在区间内至少存在一个实数,使得成立,求实数的取值范围.
设椭圆:的离心率为,点(,0),(0,)原点到直线的距离为 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设点为(,0),点在椭圆上(与、均不重合),点在直线上,若直线的方程为,且,试求直线的方程.
(本小题满分12分) 在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2. (Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积V; (Ⅱ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF;
(本小题满分12分) 有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具,每个玩具的各个面上分别写着数字1,2,3,5.同时投掷这两枚玩具一次,记为两个朝下的面上的数字之和. (Ⅰ)求事件“m不小于6”的概率; (Ⅱ)“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等?证明你作出的结论.
(本小题满分12分) 已知等比数列中,,公比. (I)为的前项和,证明: (II)设,求数列的通项公式.