已知定义域为的函数同时满足:① 对于任意的,总有;②;③ 当时有.(1)求的值;(2)求函数的最大值;(3)证明:当时,;当时,.
(本小题共13分) 已知函数,在曲线的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线垂直. (Ⅰ)求a的值和切线l的方程; (Ⅱ)设曲线上任一点处的切线的倾斜角为,求的取值范围.
(本小题共13分) 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球. (Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率; (Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)当时,求函数的单调区间和极值; (2)当时,若对任意,均有,求实数的取值范围; (3)若,对任意、,且,试比较与的大小.
(本小题满分12分) 在数列中,. (1)求的值; (2)求数列的通项公式; (3)求的最大值.
(本小题共12分) 在直角坐标系中,动点P到两定点,的距离之和等于4,设动点P的轨迹为,过点的直线与交于A,B两点. (1)写出的方程; (2)设d为A、B两点间的距离,d是否存在最大值、最小值;若存在,求出d的最大值、最小值.