.
，求
和
的值
，其中
为坐标原点，求
的值.相关试题
中，
，且
，
，
．
的面积；
，求
的长．（本小题满分12分）某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖．甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张．每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为
，且三人投票相互没有影响．若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖．
（1）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；
（2）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和
的分布列及数学期望．
中，
是
的中点，
⊥平面
，
，
．
；
的余弦值．已知各项均不为零的数列
的前
项和为
，且
，其中
．
（1）求证：
成等差数列；
（2）求证：数列是等差数列；
（3）设数列
满足
，且
为其前项和，求证：对任意正整数，不等式
恒成立．
小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段
，
，
，
，
（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量
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