(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求函数的单调区间和极值;(2)当时,若对任意,均有,求实数的取值范围;(3)若,对任意、,且,试比较与 的大小.
已知向量 (1)证明: (2)若向量满足,且,求.
已知函数 (1)求函数的最小正周期及单调递减区间; (2)若将函数的图像向右平移个单位,得到函数的图像,求在区间上的最大值和最小值,并求出相应的x的取值。
设有半径为3的圆形村落,A、B两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定,其速度比为3:1,问两人在何处相遇?
已知点A、B的坐标分别是A(0,-1),B(0,1),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是-t,t∈(0,1].求M的轨迹方程,并说明曲线的类型.
已知函数f(x)=(m,n∈R)在x=1处取得极大值2. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)的极值; (3)设函数g(x)=x2-2ax+a,若对于任意x2∈[-1,1],总存在x1∈R,使得g(x2)≤f(x1),求实数a的取值范围.