已知顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线C截直线y=2x-1所得的弦长为210.求抛物线C的方程.
已知单调递增的等比数列满足:,且是,的等差中项. (1)求数列的通项公式; (2)若,,求成立的正整数的最小值.
已知函数,直线,是图象的任意两条对称轴,且的最小值为. (1)求的表达式; (2)将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐 标不变,得到函数的图象,若关于的方程,在区间上有且只有一个实数解,求实数的取值范围.
在中,角的对边分别是,若. (1)求角的大小; (2)若,的面积为,求的值.
已知圆的圆心为,,半径为,圆与离心率的椭圆的其中一个公共点为 ,,分别是椭圆的左、右焦点. (1)求圆的标准方程; (2)若点的坐标为,试探究直线与圆能否相切,若能,求出椭圆和直线的方程;若不能,请说明理由.
如图,三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形,,且分别是的中点. (1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积. (3)若点是上一点,求的最小值.