完成下列问题.(1)求等式中的n值;(2)若,则n的解集为__________;(3)已知试求x、n的值.
(本小题满分14分)如图1,在直角梯形中,,,且.现以为一边向形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点,如图2.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面;(3)求点到平面的距离.
(本小题满分12分)某校高三(1)班共有名学生,他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间,按他们学习时间的长短分个组统计得到如下频率分布表:
(1)求分布表中,的值;(2)某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性,需要在这名学生中按时间用分层抽样的方法抽取名学生进行研究,问应抽取多少名第一组的学生?(3)已知第一组的学生中男、女生均为人.在(2)的条件下抽取第一组的学生,求既有男生又有女生被抽中的概率.
(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最大值并求出此时的值;(2)若,求的值.
要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示:
每张钢板的面积,第一种为,第二种为,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小?
已知数列中,,,其前项和满足(,).(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和;