已知函数,的最大值是1,其图像经过点. (1)求的解析式,并判断函数的奇偶性. (2)已知,且,求的值.
定义:我们把椭圆的焦距与长轴的长度之比即,叫做椭圆的离心率.若两个椭圆的离心率相同,称这两个椭圆相似. (1)判断椭圆与椭圆是否相似?并说明理由; (2)若椭圆与椭圆相似,求的值; (3)设动直线与(2)中的椭圆交于两点,试探究:在椭圆上是否存在异于的定点,使得直线的斜率之积为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
如图,圆柱的轴截面为正方形,、分别为上、下底面的圆心,为上底面圆周上一点,已知,圆柱侧面积等于. (1)求圆柱的体积; (2)求异面直线与所成角的大小.
已知抛物线. (1)若直线与抛物线相交于两点,求弦长; (2)已知△的三个顶点在抛物线上运动.若点在坐标原点,边过定点,点在上且,求点的轨迹方程.
已知复数满足:且是纯虚数,求复数.
已知函数在处有极大值. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若过原点有三条直线与曲线相切,求的取值范围; (Ⅲ)当时,函数的图象在抛物线的下方,求的取值范围.