(1)化简求值:; (2)求函数的定义域.
在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中任意摸出一球,若是红球记1分,白球记2分,黄球记3分.现从这个盒子中,有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为、,设为坐标原点,点的坐标为,记. (I)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率; (Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望.
在△ABC中,已知A=,. (I)求cosC的值; (Ⅱ)若BC=2,D为AB的中点,求CD的长.
(本大题满分12分)设函数(为自然对数的底数), (1)当=1时,求过点(1,)处的切线与坐标轴围成的面积; (2)若在(0,1)恒成立,求实数的取值范围.
(本小题12分)已知分别为椭圆:()的左、右焦点, 且离心率为,点椭圆上 (1)求椭圆的方程; (2)是否存在斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,使直线与的倾斜角互补,且直线是否恒过定点,若存在,求出该定点的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题12分)如图,在梯形中,,,,四边形是矩形,且平面平面,点在线段上. (1)求证:平面; (2)当为何值时,平面?证明你的结论.