如图,在直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中,底面 A B C D 为等腰梯形, A B / / C D , A B = 4 , B C = C D = 2 , A A 1 = 2 , E 、 E 1 、 F 分别是棱 A D 、 A A 1 、 A B 的中点。
(Ⅰ)证明:直线 E E 1 / / 平面 F C C 1 ; (Ⅱ)求二面角 B - F C 1 - C 的余弦值.
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象. (1)写出函数g(x)的解析式; (2)当x∈[0,1)时总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范围.
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点. (1)证明:PA∥平面BDE; (2)求二面角B-DE-C的余弦值.
已知函数的导函数为,的图象在点,处的切线方程为,且,直线是函数的图象的一条切线. (1)求函数的解析式及的值; (2)若对于任意,恒成立,求实数的取值范围.
如图,焦距为的椭圆的两个顶点分别为和,且与n,共线. (1)求椭圆的标准方程; (2)若直线与椭圆有两个不同的交点和,且原点总在以为直径的圆的内部, 求实数的取值范围.
若正数项数列的前项和为,首项,点,在曲线上. (1)求,; (2)求数列的通项公式; (3)设,表示数列的前项和,若恒成立,求及实数的取值范围.