如图,在直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中,底面 A B C D 为等腰梯形, A B / / C D , A B = 4 , B C = C D = 2 , A A 1 = 2 , E 、 E 1 、 F 分别是棱 A D 、 A A 1 、 A B 的中点。
(Ⅰ)证明:直线 E E 1 / / 平面 F C C 1 ; (Ⅱ)求二面角 B - F C 1 - C 的余弦值.
设,,其中是常数,且.(1)求函数的极值;(2)证明:对任意正数,存在正数,使不等式成立;(3)设,且,证明:对任意正数都有:.
已知二次函数,关于x的不等式的解集为,其中m为非零常数.设.(1)求a的值;(2)如何取值时,函数存在极值点,并求出极值点;(3)若m=1,且x>0,求证:
设数列{an}、{bn}、{cn}满足:bn=an-an+2,cn=an+2an+1+3an+2(n=1,2,3,…),求证:{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn≤bn+1(n=1,2,3,…).
设命题p:关于x的不等式2|x-2|<a的解集为;命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的值域是R.如果命题p和q有且仅有一个正确,求实数a的取值范围.
已知命题p:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立.若p∨q是真命题,求实数a的取值范围.