（本小题满分12分）已知，．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知椭圆长轴的端点为、，且椭圆上的点到焦点的最小距离是．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）为原点，是椭圆上异于、的任意一点，直线，分别交轴于，，问是否为定值，说明理由．

（本小题满分12分）某普通高中高三年级共有人，分三组进行体质测试，在三个组中男、女生人数如下表所示．已知在全体学生中随机抽取名，抽到第二、三组中女生的概率分别是、．

	第一组	第二组	第三组
女生
男生

（1）求，，的值；
（2）为了调查学生的课外活动时间，现从三个组中按的比例抽取学生进行问卷调查，三个组被选取的人数分别是多少？
（3）若从（2）中选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求参加访谈的两名学生“来自两个组”的概率．

（本小题满分12分）已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，点在上．

（1）若是中点，求证：平面；
（2）当时，求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）已知数列是等差数列，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．