某校高二年级有学生1000人,在某次数学考试中,为研究学生的考试情况,需从中抽取40名学生的成绩,(1)问采用何种抽样方法更合适?(2)根据所抽取的40名学生成绩,分组在,,的频率分布直方图中对应的小矩形的高分别是,问所取的40名学生的成绩不低于分的共有多少人?(3)在(2)所求的成绩不低于分的学生中任取2人为一组(不分先后),求至少有1人的成绩在内的概率.
如图,在四棱柱中,侧面⊥底面,,底面为直角梯形,其中,O为中点。 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求锐二面角A—C1D1—C的余弦值。
设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且. (1)求数列的通项公式; (2)若(=1,2,3…),为数列的前项和.求.
已知 (Ⅰ)求函数的单调增区间 (Ⅱ)在中,分别是角的对边,且,求的面积
某糖果厂生产A、B两种糖果,A种糖果每箱可获利润40元,B种糖果每箱可获利润50元.其生产过程分混合、烹调、包装三道工序.下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位:min).
每种糖果的生产过程中,混合的设备至多用机器12 h,烹调的设备最多只能用机器30 h,包装的设备最多只能用机器15 h,每种糖果各生产多少箱可获得最大利润?
已知数列是等差数列,且 (1)求数列的通项公式; (2)(文)令,求的前n项和. (2)(理)令,求的前n项和.