当取什么值时,一元二次不等式对一切实数都成立?
(本小题满分12分)已知直三棱柱中,,,点在上.(1)若是中点,求证:∥平面;(2)当时,求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)将编号为1,2,3,4的四张同样材质的卡片,随机放入编码分别为1,2,3,4的四个小盒中,每盒仅放一张卡片,若第号卡片恰好落入第号小盒中,则称其为一个匹对,用表示匹对的个数.(1)求第2号卡片恰好落入第2号小盒内的概率;(2)求匹对数的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)设函数,其中向量.(1)求函数的最小正周期和在上的单调递增区间;(2)中,角所对的边为,且,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知公差大于零的等差数列,且为等比数列的前三项.(1)求的通项公式;(2)设数列的前n项和为,求.
(本小题满分14分)已知函数,其中.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,求的单调区间;(Ⅲ)证明:对任意的在区间内均存在零点.