(Ⅰ)若,求向量、的夹角;(Ⅱ)求函数的单调递减区间
(本题满分10分) 已知某种钻石的价值υ(万元)与其重量ω (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元.(Ⅰ)写出υ关于ω的函数关系式;(Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;(Ⅲ)请猜想把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量比为多少时价值损失的百分率最大?(直接写出结果,不用证明)(注:价值损失的百分率=×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
为了解某校高一年级女生的身高情况,选取一个容量为80的样本(80名女生的身高,单位:cm),分组情况如下:
(Ⅰ)求出表中,的值,并画出频率分布直方图;(Ⅱ)试估计身高高于162.0cm的女生的比例.
设(1)写出的递推关系式,并求出的通项公式;(2)若试比较大小并证明
设,函数,其中e是自然对数的底数。(1)求a=-1时,求在[-1,2]上的最小值;(2)求函数在R上的单调区间;(3)若a为常数,且是否存在实数t,使得对于任意, 恒成立,存在,求出t的范围,不存在,说明理由。
已知数列(1)求数列的通项公式;(2)令求数列的前n项和