(本小题满分12分)如图,正方形所在的平面与平面垂直,是和的交点,,且.
(1)求证:平面;
如图,在三棱柱 ABC− A 1 B 1 C 1 中, C C 1 ⊥ 平面 ABC, D, E, F, G分别为 A A 1 , AC, A 1 C 1 , 的中点, AB=BC= 5 , AC= A A 1 =2.
(1)求证: AC⊥平面 BEF;
(2)求二面角 B−CD− C 1的余弦值;
(3)证明:直线 FG与平面 BCD相交.
在△ABC中,a=7,b=8,cosB= - 1 7 .
(1)求∠A;
(2)求AC边上的高.
已知函数 f x = a x , g x = lo g a x ,其中 a>1.
(I)求函数 h x = f x - x ln a 的单调区间;
(II)若曲线 y = f x 在点 x 1 , f x 1 处的切线与曲线 y = g x 在点 x 2 , g x 2 处的切线平行,证明 x 1 + g x 2 = - 2 lnln a ln a ;
(III)证明当 a ≥ e 1 e 时,存在直线 l,使 l是曲线 y = f x 的切线,也是曲线 y = g x 的切线.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 (a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B. 已知椭圆的离心率为 5 3 ,点A的坐标为 b , 0 ,且 FB ⋅ AB = 6 2 .
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线l: y = kx ( k > 0 ) 与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q. 若 AQ PQ = 5 2 4 sin ∠ AOQ (O为原点) ,求k的值.
设 a n 是等比数列,公比大于0,其前n项和为 S n n ∈ N * , b n 是等差数列.已知 a 1 = 1 , a 3 = a 2 + 2 , a 4 = b 3 + b 5 , a 5 = b 4 + 2 b 6 .
(I)求 a n 和 b n 的通项公式;
(II)设数列 S n 的前n项和为 T n n ∈ N * ,
(i)求 T n ;
(ii)证明 ∑ k = 1 n T k + b k + 2 b k k + 1 k + 2 = 2 n + 2 n + 2 - 2 n ∈ N * .