已知函数的图象过原点,且在x=1处取得极值,直线与曲线在原点处的切线互相垂直。(I)求函数的解析式;(II)若对任意实数的,恒有成立,求实数t的取值范围。
(本小题满分15分)已知抛物线上点T(3,t)到焦点的距离为4.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)设、是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点,且(其中为坐标原点).(ⅰ)求证:直线必过定点,并求出该定点的坐标;(ⅱ)过点作的垂线与抛物线交于、两点,求四边形面积的最小值.
(本小题满分15分)如图,已知四棱锥,底面为边长为2的菱形,平面,,是的中点,.(Ⅰ) 证明:;(Ⅱ) 若为上的动点,求与平面所成最大角的正切值.
(本小题满分15分)已知数列是公差不为零的等差数列,,且成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列满足:,,令,,求数列的前项和.
(本小题满分15分)在中,角,,所对的边分别是,,,且满足.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求的最大值,并求取得最大值时角,的大小.
(本题14分)已知函数,其中(Ⅰ)若函数、存在相同的零点,求的值;(Ⅱ)若存在两个正整数、,当时,有与同时成立,求的最大值及取最大值时的取值范围.