抛物线的准线的方程为,该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点的距离相等,圆是以为圆心,同时与直线和相切的圆,(Ⅰ)求定点的坐标;(Ⅱ)是否存在一条直线同时满足下列条件:①分别与直线和交于、两点,且中点为;②被圆截得的弦长为2.
(本小题满分12分) 某商品进货价每件50元,据市场调查,当销售价格(每件x元)为50<x≤80时,每 天售出的件数为,若要使每天获得的利润最多,销售价格每件应定为多少元?
(本小题满分12分) 如图,矩形中,,,为上的点,且,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分) 已知在数列中,,, (1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的前n项和。
(本小题满分10分) 已知的面积是30,内角、、所对边长分别为、、,. (1)求;(2)若,求的值.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)设,讨论的单调性; (Ⅱ)若对任意恒有,求的取值范围.