已知,过的直线与轴和轴分别交于两点,若恰为线段的中点,求两点的坐标.
已知在上是增函数,在上是减函数,且方程有三个根,它们分别为,2,.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)求的取值范围.
设椭圆的左焦点为,上顶点为,过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于,两点,且分向量所成的比为8∶5.(1)求椭圆的离心率;(2)若过三点的圆恰好与直线:相切,求椭圆方程.
数列中,且满足 ⑴求数列的通项公式;⑵设,求;⑶设=,是否存在最大的整数,使得对任意,均有成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
如图,正四棱柱中,,点在上且.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的大小.
一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球,每次从袋中随机地摸出1个球,并换入1只相同大小的黑球,这样继续下去,求:(I)摸2次摸出的都是白球的概率;(II)第3次摸出的是白球的概率。