已知函数.(1)若函数的图象上有与轴平行的切线,求的范围;(2)若,(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)证明对任意的,,不等式恒成立.
解关于的不等式:
为了降低能源损耗,最近某地对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
直线AB过圆心O,交圆O于A、B,直线AF交圆O于F(不与B重合),直线与圆O相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连接AC.求证:(1)(2)
请用你所学过的数学知识证明“糖水加糖会变甜”(假定糖水始终为不饱和溶液)。
已知,记点P的轨迹为E. (1)求轨迹E的方程; (2)设直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点,若无论直线l绕点F2怎样转动,在x轴上总存在定点,使恒成立,求实数m的值.