已知三棱柱ABC—A1B1C1中底面边长和侧棱长均为a,侧面A1ACC1⊥底面ABC,A1B=. (1)求异面直线AC与BC1所成角的余弦值;(2)求证:A1B⊥面AB1C.
已知函数f(x)=alnx+bx2图象上点P(1,f(1))处的切线方程为2x-y-3=0.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)函数g(x)=f(x)+m-ln4,若方程g(x)=0在[,2]上恰有两解,求实数m的取值范围.
水库的蓄水量随时间而变化,现用表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于的近似函数关系式为(1)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份(),同一年内哪几个月份是枯水期?(2)求一年内该水库的最大蓄水量(取计算).
如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC=60°,平面AA1C1C⊥平面ABCD,∠A1AC=60°.(1)证明:BD⊥AA1;(2)求锐二面角D-A1A-C的平面角的余弦值;(3)在直线CC1上是否存在点P,使BP∥平面DA1C1?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.
已知的展开式的二项式系数的和比(3x-1)n的展开式的二项式系数和大992,求(2x-)2n的展开式中,(1)二项式系数最大的项;(2)系数的绝对值最大的项.
已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(1)求以,为边的平行四边形的面积;(2)若|a|=,且a分别与,垂直,求向量a的坐标.