已知数列{an}满足an+1=,a1=2,求数列{an}的通项公式.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为:(t为参数),曲线C的极坐标方程为:.(1)求曲线C的普通方程;(2)求直线被曲线C截得的弦长.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,A,B,C,D四点在同一圆上,与的延长线交于点,点在的延长线上.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若,证明:.
(本小题满分12分)已知函数,,设.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;(Ⅲ)是否存在实数m,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由。
(本小题满分12分)如图,已知抛物线的焦点为.过点的直线交抛物线于,两点,直线,分别与抛物线交于点,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)记直线的斜率为,直线的斜率为.证明:为定值.
(本小题满分12分)已知如图(1),正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边上的点,且满足,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图(2). (Ⅰ) 求二面角B-AC-D的大小;(Ⅱ) 若异面直线AB与DE所成角的余弦值为,求k的值.