等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a,BC=a,∠BAD=45°,作直线MN⊥AD交AD于M,交折线ABCD于N,记AM=x,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数,并写出函数的定义域.
如图,四棱锥中,底面为直角梯形,∥, ,平面,且,为的中点(1) 证明:面面(2) 求面与面夹角的余弦值.
某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:
为了了解参加考试的学生的学习状况,该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.(1)问四所中学各抽取多少名学生?(2)从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生自同一所中学的概率;(3)在参加问卷调查的名学生中,从自两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用表示抽得中学的学生人数,求的分布列和期望.
已知角A、B、C是的三个内角,若向量,,且.(1) 求的值;(2) 求的最大值.
已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60,且为和的等比中项.(1) 求数列的通项公式;(2) 若数列满足,且,求数列的前项和.
某地政府为科技兴市,欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区(如图中阴影部分),形状为直角梯形QPRE(线段EQ和RP为两个底边),已知其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段.试求该高科技工业园区的最大面积.