求下列函数的定义域:(1)y=+(2x-3)0;(2)y=log(2x+1)(32-4x).
(本小题满分14分)如图,四棱锥的底面为正方形,底面,分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.
(本小题满分14分)设:实数满足,其中,实数满足(1)若,且p∧q为真,求实数的取值范围.(2)﹁p是﹁q的充分不必要条件,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)设上的两点,已知向量,,若且椭圆的离心率短轴长为2,为 坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线过椭圆的焦点(0,c),(c为半焦距),求直线的斜率的值; (Ⅲ)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
(本小题满分12分)(理科做)如图,四棱锥的底面是直角梯形,,,且,顶点在底面内的射影恰好落在的中点上.(1)求证:;(2)若,求直线与所成角的 余弦值;(3)若平面与平面所成的二面角为,求的值.(文科做)设函数.(1)当时,试求函数在区间上的最大值;(2)当时,试求函数的单调区间.
(本小题满分12分)甲乙两人各有个材质、大小、形状完全相同的小球,甲的小球上面标有五个数字,乙的小球上面标有五个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中,两人同时从各自的口袋中随机摸出个小球.规定:若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍,则甲获胜,否则乙获胜.(1)写出基本事件空间;(2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗?说出你的理由.