已知sin +cos=,∈(0,).求值:(1)tan;(2)sin-cos;(3)sin3+cos3.
已知,复数,当为何值时,(Ⅰ);(Ⅱ)是纯虚数;(Ⅲ) .
(本题满分14分)已知集合,集合(Ⅰ)若,求实数的取值范围;(Ⅱ)若是单元素集合求实数的值.
(本小题满分14分)设函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)已知,若函数的图象总在直线的下方,求的取值范围;(Ⅲ)记为函数的导函数.若,试问:在区间上是否存在 ()个正数…,使得成立?请证明你的结论.
(本小题满分12分)函数.(Ⅰ)若,且在处取得极小值,求实数的值;(Ⅱ)若函数在上是增函数,试探究应满足什么条件;(Ⅲ)若,不等式对任意恒成立,求整数的最大值.
(本小题满分12分)某分公司经销某种产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交纳6元的管理费,预计当每件产品的售价为x元(9 ≤ x ≤ 11)时,一年的销售量为万件。(Ⅰ)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大?