已知a=(cos,sin),b=(cos,sin)(0<<<).(1)求证:a+b与a-b互相垂直;(2)若ka+b与a-kb的模相等,求-.(其中k为非零实数)
设函数. (1)当时,求曲线在处的切线方程; (2)当时,求函数的单调区间; (3)在(2)的条件下,设函数,若对于,,使成立,求实数的取值范围.
已知数列满足,(). (1)证明数列为等比数列,并求数列的通项公式; (2)设,求的前n项和; (3)设,数列的前n项和,求证:对.
工厂有一段旧墙长m,现准备利用这段旧墙为一面,建造平面图形为矩形,面积为m2的厂房,工程条件是:(1)建1m新墙费用为a元;(2)修1 m旧墙费用是元;(3)拆去1 m旧墙,用所得材料建1m新墙费用为元,经过讨论有两种方案: ①利用旧墙的一段(x<14)为矩形厂房一面的边长; ②矩形厂房利用旧墙的一面,矩形边长x≥14。 问:如何利用旧墙,即x为多少m时,建墙费用最省?①②两种方案哪种更好?
已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球个。若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率为。 (1)求的值; (2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球的标号为,第二次取出的小球的标号为。 ①记“”为事件,求事件的概率; ②在区间内任取2个实数,求时间“恒成立”的概率.
三棱锥P−ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC。 (1)证明:平面PAB⊥平面PBC; (2)若,,PB与底面ABC成60°角,分别是与的中点,是线段上任意一动点(可与端点重合),求多面体的体积.