△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2-a2+bc=0.(1)求角A的大小;(2)若a=,求bc的最大值;(3)求的值.
如图几何体中,四边形为矩形,,,,,. (1)若为的中点,证明:面; (2)求二面角的余弦值.
年月“神舟 ”发射成功.这次发射过程共有四个值得关注的环节,即发射、实验、授课、返回.据统计,由于时间关系,某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、,并且各个环节的直播收看互不影响. (1)现有该班甲、乙、丙三名同学,求这名同学至少有名同学收看发射直播的概率; (2)若用表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望.
在中, 分别是角的对边,且. (1)求的大小; (2)若,,求的面积.
在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线交椭圆C于A,B两点,且△ABF2的周长为8.过定点M(0,3)的直线l1与椭圆C交于G,H两点(点G在点M,H之间). (1)求椭圆C的方程; (2)设直线l1的斜率k>0,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PG,PH为邻边的平行四边形为菱形?如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,请说明理由.
已知函数f(x)=ln x-ax(a∈R). (1)讨论函数f(x)的单调区间; (2)若函数g(x)=且g(x)≤1恒成立,求实数a的取值范围.