如图所示,点A(0,0,a),在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°,∠ADB=30°,E、F分别是AC、AD的中点.求D、C、E、F这四点的坐标.
(本小题满分12分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:.(1)求图中x的值;(2)从成绩不低于80分的学生中按分层抽样抽取4人,选其中2人为数学课代表,求这两个人的数学成绩不在同一分数段的概率。
(本小题满分12分)在数列中,,并且对于任意n∈N*,都有.(1)证明数列为等差数列,并求的通项公式;(2)设数列的前n项和为,求使得的最小正整数.
(本小题满分13分)已知R,函数.(1)求的单调区间;(2)证明:当时,.
(本小题满分13分)如图,已知椭圆的焦点为、,离心率为,过点的直线交椭圆于、两点.(1)求椭圆的方程;(2)①求直线的斜率的取值范围;②在直线的斜率不断变化过程中,探究和是否总相等?若相等,请给出证明,若不相等,说明理由.
(本小题满分13分)公差不为零的等差数列中,,且、、 成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项的和.