在育民中学举行的电脑知识竞赛中,将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)求这两个班参赛的学生人数是多少?(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内?(不必说明理由)
一个圆柱形圆木的底面半径为1m,长为10m,将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分.现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁,长度保持不变,底面为等腰梯形(如图所示,其中O为圆心,在半圆上),设,木梁的体积为V(单位:m3),表面积为S(单位:m2). (1)求V关于θ的函数表达式; (2)求的值,使体积V最大; (3)问当木梁的体积V最大时,其表面积S是否也最大?请说明理由.
如图,在三棱柱中,侧面为菱形,且,,是的中点. (1)求证:平面平面; (2)求证:∥平面.
设函数. (1)求的最小正周期和值域; (2)在锐角△中,角的对边分别为,若且,,求和.
设,且,其中当为偶数时,;当为奇数时,. (1)证明:当,时,; (2)记,求的值.
甲乙两个同学进行定点投篮游戏,已知他们每一次投篮投中的概率均为,且各次投篮的结果互不影响.甲同学决定投5次,乙同学决定投中1次就停止,否则就继续投下去,但投篮次数不超过5次. (1)求甲同学至少有4次投中的概率; (2)求乙同学投篮次数的分布列和数学期望.