若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数,且该函数的最大值为.(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式;(2)求正态总体在(-4,4]的概率.
设抛物线的焦点为,准线为,,以为圆心的圆与相切于点,的纵坐标为,是圆与轴除外的另一个交点. (I)求抛物线与圆的方程; ( II)已知直线,与交于两点,与交于点,且, 求的面积.
如图,在直三棱柱中,D、E分别为、AD的中点,F为上的点,且 (I)证明:EF∥平面ABC; (Ⅱ)若,,求二面角的大小.
(在数学趣味知识培训活动中,甲、乙两名学生的6次培训成绩如下茎叶图所示: (Ⅰ)从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由; (II)从乙的6次培训成绩中随机选择2个,记被抽到的分数超过115分的个数为,试求的分布列和数学期望.
已知等差数列中,;是与的等比中项. (I)求数列的通项公式: (II)若.求数列的前项和.
已知定义在上的函数,其中为常数. (1)当是函数的一个极值点,求的值; (2)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围; (3)当时,若,在处取得最大值,求实数的取值范围.