如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设=a,=b,=c,M,N,P分别是AA1,BC,C1D1的中点,试用a,b,c表示以下各向量: (1);(2);(3)+.
已知函数,其中. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)讨论函数的单调性.
已知,且,求证:.
已知定义在正实数集上的函数,,其中.设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同. (1)用表示,并求的最大值; (2)判断当时,的大小,并证明.
(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分) 安排四个大学生到A、B、C三个学校支教,设每个大学生去任何一个学校是等可能的. (1)求四个大学生中恰有两人去A校支教的概率. (2)设有大学生去支教的学校的个数为,求的分布列.
探究:是否存在常数a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c) 对对一切正自然数n均成立,若存在求出a、b、c,并证明;若不存在,请说明理由.