某家具公司制作木质的书桌和椅子两种家具，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8 000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1 300个工作时.又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？
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（本小题满分16分）已知数列
、
满足
，
，其中
，则称为的“生成数列”．
（1）若数列
的“生成数列”是
，求
；
（2）若
为偶数，且的“生成数列”是，证明：的“生成数列”是；
（3）若
为奇数，且的“生成数列”是，的“生成数列”是
， ，依次将数列，，， 的第
项取出，构成数列
．探究：数列
是否为等比数列，并说明理由．
（本小题满分16分）在距A城市45千米的B地发现金属矿，过A有一直线铁路AD．欲运物资于A，B之间，拟在铁路线AD间的某一点C处筑一公路到B．现测得
千米，
（如图）．已知公路运费是铁路运费的2倍，设铁路运费为每千米1个单位，总运费为
．为了求总运费的最小值，现提供两种方案：方案一：设
千米；方案二设
．
（1）试将分别表示为
、
的函数关系式
、
；
（2）请选择一种方案，求出总运费的最小值，并指出C点的位置．
（本小题满分14分）如图，椭圆
和圆
，已知椭圆
过点
，焦距为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的下顶点为
，过坐标原点
且与坐标轴不重合的任意直线
与圆
相交于点
，直线
与椭圆的另一个交点分别是点
．设
的斜率为
，直线斜率为
，求
的值．
中，
为棱
的中点，
，
．
平面
； 
．
＝
，
，
，
．
，求
的值； 
，求函数
的最大值，并求出相应的
值．推荐套卷
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