已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l与C相交于两点A、B.(1)若|AB|=,求直线l的方程;(2)求|AB|的最小值.
(本小题12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.
(本小题10分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽门功课,得到的观测值如表,问:甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡?
(本小题满分15分)已知圆过定点,圆心在抛物线上,、为圆与轴的交点.(1)当圆心是抛物线的顶点时,求抛物线准线被该圆截得的弦长.(2)当圆心在抛物线上运动时,是否为一定值?请证明你的结论.(3)当圆心在抛物线上运动时,记,,求的最大值,并求出此时圆的方程.
(本小题满分15分)已知函数.(1)当时,求曲线在点的切线方程;(2)对一切,恒成立,求实数的取值范围;(3)当时,试讨论在内的极值点的个数.
已知是等差数列,公差为,首项,前项和为.令,的前项和.数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)若,,求的取值范围.