如图是一个几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)化简函数的解析式,并求其定义域和单调区间;(Ⅱ)若,求的值.
设函数,其中。(1)当时,在时取得极值,求;(2)当时,若在上单调递增,求的取值范围;(3)证明对任意的正整数,不等式都成立。
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求直线的方程。
已知数列满足:且.(Ⅰ)求,,,的值及数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和;
已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求到平面的距离;(Ⅲ)求二面角的大小。