画出“直线与方程”一章的知识结构图.
已知函数的图象在点(为自然对数的底数)处的切线的斜率为.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若对任意成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)当时,证明:.
如图,在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点.若直线斜率为时,. (Ⅰ) 求椭圆的标准方程; (Ⅱ)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)?请证明你的结论.
如图,在多面体中,四边形是正方形,..(Ⅰ) 求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值的大小.
已知在数列中,,,.(Ⅰ)证明数列是等差数列,并求的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,证明:.
已知.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)设,且,求.