如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上，点F在DE上，且AF⊥DE，若圆柱的侧面积与△ABE的面积之比等于4π。（Ⅰ）求证：AF⊥BD；（Ⅱ）求二面角A―BD―E的正弦值。
如图所示，在直三棱柱中，，，，，点是的中点．（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求异面直线与所成角的余弦值．
如图是一个奖杯的三视图（单位：），底座是正四棱台．（1）求这个奖杯的体积；（计算结果保留）（2）求这个奖杯底座的侧面积．
已知，求的最小值与最大值．
设函数．（1）解不等式；（2）当时，证明：．
已知直线（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线与曲线C的交点为A、B，求的值．
中，
，
，
，
，点
是
的中点．
；
平面
；
与
所成角的余弦值．
），底座是正四棱台．
；（计算结果保留
）
．
，求
的最小值与最大值．
．
；
时，证明：
．
（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为
．
，直线
与曲线C的交点为A、B，求
的值．
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