如图,圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面圆周上,点F在DE上,且AF⊥DE,若圆柱的侧面积与△ABE的面积之比等于4π。(Ⅰ)求证:AF⊥BD;(Ⅱ)求二面角A―BD―E的正弦值。
(本小题满分12分)已知函数R).(1)求的单调递增区间;(2)在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,b,a,c成等差数列,且,求a的值.
(本小题满分14分)已知,设函数.(1)若在(0, 2)上无极值,求t的值;(2)若存在,使得是在[0, 2]上的最大值,求t的取值范围;(3)若为自然对数的底数)对任意恒成立时m的最大值为1,求t的取值范围.
(本小题满分13分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为,过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时,.(1)求椭圆的方程;(2)求由A,B,C,D四点构成的四边形的面积的取值范围.
(本小题满分12分)已知等比数列{an}的公比,前n项和为Sn,S3=7,且,,成等差数列,数列{bn}的前n项和为Tn,,其中N*.(1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{bn}的通项公式;(3)设,,,求集合C中所有元素之和.
(本小题满分12分)如图1,平面四边形ABCD关于直线AC对称,,,,把△ABD沿BD折起,使二面角为直二面角(如图2).(1)求AD与平面ABC所成的角的余弦值;(2)求二面角的大小的正弦值.