已知等腰三角形一个底角的正弦值为,求这个三角形的顶角的正弦、余弦及正切值.
已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线:的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴,若抛物线与双曲线的一个交点是. (Ⅰ)求抛物线的方程及其焦点的坐标; (Ⅱ)求双曲线的方程及其离心率.
三棱柱中,分别是、上的点,且,。设,,. (Ⅰ)试用表示向量; (Ⅱ)若,,,求MN的长.。
设命题:方程表示的图象是双曲线;命题:,.求使“且”为真命题时,实数的取值范围.
已知椭圆.,分别为椭圆的左,右焦点,,分别为椭圆的左,右顶点.过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆在第一象限的交点为. (1)求椭圆的标准方程; (2)直线与椭圆交于,两点, 直线与交于点.当直线变化时, 点是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.
已知函数(a∈R). (1)当时,求的极值; (2)当时,求单调区间; (3)若对任意及,恒有 成立,求实数m的取值范围.