试判断下面的证明过程是否正确:用数学归纳法证明:证明:(1)当时,左边=1,右边=1∴当时命题成立.(2)假设当时命题成立,即则当时,需证由于左端等式是一个以1为首项,公差为3,项数为的等差数列的前项和,其和为∴式成立,即时,命题成立.根据(1)(2)可知,对一切,命题成立.
已知复数(其中为虚数单位,), 若为实数, (1)求实数的值; (2)求.
已知椭圆的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,焦点在轴上,有一个顶点为,. (1)求椭圆的方程; (2)过点作直线与椭圆交于两点,线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.
已知函数图象与直线相切,切点横坐标为. (1)求函数的表达式和直线的方程;(2)求函数的单调区间; (3)若不等式对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围.
在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点,直线的极坐标方程为. (1)判断点与直线l的位置关系,说明理由; (2)设直线与曲线C的两个交点为A、B,求的值.
直线与抛物线交于两点A、B,如果弦的长度. ⑴求的值; ⑵求证:(O为原点)。